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Die lineare Algebra kombiniert Multivariate Kalkulation, Differentialgleichungen und Wahrscheinlichkeitsrechnung zu einer weithin anwendbaren mathematischen Theorie und einem System, das die Grundlage 蹿眉谤 viele Technologien in unserem Leben bildet. Im Kern untersucht die lineare Algebra Vektoren und lineare Funktionen, um lineare Gleichungssysteme zu l枚sen, die mehrere Variablen enthalten. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der Berechnung von Vektoren, d. h. Punkten im Raum mit Gr枚脽e und Richtung, und Matrizen, d. h. Zahlentabellen.听

Lineare Algebra ist zwar keine Voraussetzung 蹿眉谤 den Einstieg in das maschinelle Lernen, ihre Konzepte sind jedoch grundlegend 蹿眉谤 ein tieferes Verst盲ndnis der beim maschinellen Lernen verwendeten Algorithmen. Sie kann hilfreich sein, wenn Sie mit Konzepten des maschinellen Lernens konfrontiert werden, damit Sie bei der Entwicklung eines neuen maschinellen Lernsystems fundierte Entscheidungen treffen k枚nnen.听

Dieser Artikel befasst sich mit den Konzepten der linearen Algebra, ihren Verwendungszwecken, den Nutzern der linearen Algebra, ihrer Verwendung beim maschinellen Lernen und der Frage, wie man lineare Algebra studiert.听

Konzepte in der linearen Algebra

Die lineare Algebra enth盲lt viele anwendbare Konzepte. Hier sind einige der Konzepte der linearen Algebra, die auch beim maschinellen Lernen n眉tzlich sind:

• Vektoren und Vektorr盲ume

• Systeme von linearen Gleichungen

• Matrizen

• Eigenwerte und Eigenvektoren

Schauen wir uns die einzelnen Konzepte genauer an.听

Vektoren und Vektorr盲ume

Ein Vektor ist eine Gr枚脽e, die einen Betrag und eine Richtung hat. In der linearen Algebra k枚nnen Sie mehrere Vektoren addieren, indem Sie die Regeln der Vektoraddition und -multiplikation befolgen. Die lineare Algebra befasst sich mit vielen Arten von Vektoren:

• Potenzreihen

• Polynome

• Zahlen

• n-Vektoren

• Funktionen mit einem bestimmten Bereich

• Polynome 2. Ordnung

Ein Vektorraum ist eine Menge, in der die Eigenschaften eines Vektors addiert und multipliziert werden. Vektorr盲ume haben 10 Axiome, denen Vektoren bei der Addition und Multiplikation folgen.听

Systeme von linearen Gleichungen

In der linearen Algebra werden lineare Funktionen untersucht, d. h. Funktionen, die Vektoren als Eingabe und Ausgabe haben. Eine Matrix ist ein Beispiel 蹿眉谤 eine lineare Funktion, wenn sie durch Umwandlung eines Vektors in einen anderen Vektor multipliziert wird. Ein lineares Gleichungssystem wird durch eine erweiterte Matrix in eine Matrixgleichung umgewandelt, was als Gau脽sche Eliminierung bezeichnet wird. Um ein System linearer Gleichungen zu l枚sen, verwendet man die reduzierte Zeilen-Echelon-Form, die das Gleichungssystem in eine Matrix vereinfacht und die lineare Gleichung in eine l枚sbare Form bringt.听

Matrizen

Eine Matrix ist das Ergebnis eines Systems, das lineare Funktionen ordnet. Es ist wichtig zu wissen, dass die lineare Algebra Matrizen als Notation innerhalb der linearen Algebra verwendet, aber das Wesentliche der linearen Algebra sind lineare Funktionen, nicht Matrizen. In Bezug auf Matrizen lernen Sie die Notation, wie Matrizen mit linearen Operatoren funktionieren, die Eigenschaften von Matrizen, inverse Matrizen und wie man mit verschiedenen Matrizen in linearen Systemen arbeitet.听

Eigenwerte und Eigenvektoren

In der linearen Algebra lernen Sie etwas 眉ber Eigenwerte und Eigenvektoren. Eine der wichtigsten Gleichungen in der linearen Algebra ist die Eigenwert-Eigenvektor-Gleichung. Eigenwerte und Eigenvektoren sind Komponenten einer zerlegten Matrix. Diese Komponenten der zerlegten Matrix erm枚glichen eine einfachere Analyse von komplexen Matrizen. Sie bieten n眉tzliche Methoden zur Zerlegung von Matrizen 蹿眉谤 das maschinelle Lernen.听

Wo蹿眉谤 wird die lineare Algebra verwendet?

Die lineare Algebra hat eine Vielzahl von Anwendungen sowohl in der angewandten Mathematik als auch in der abstrakten Mathematik. Die lineare Algebra untersucht lineare Systeme wie Rotationen in einem bestimmten Raum und Systeme von Differentialgleichungen. Viele Disziplinen wie Chemie, Physik, Wirtschaft und Ingenieurwesen verwenden die lineare Algebra; die lineare Algebra ist jedoch auch ein wesentlicher Zweig der Mathematik in den Datenwissenschaften und im maschinellen Lernen.

Besondere Anwendungen findet sie in globalen Positionierungssystemen (GPS), bei der Analyse von Spannungen und Str枚men in elektrischen Schaltkreisen, in Markov-Ketten und statistischen Modellen, bei der Dekodierung und Kodierung von Nachrichten in der Kryptografie und bei der Erstellung von 3D-Computergrafiken.听

Wer nutzt die lineare Algebra?

Menschen, die in einer Reihe von Branchen arbeiten, verwenden lineare Algebra, zum Beispiel:

• Ingenieurwesen

• Computerwissenschaften

• Mathematik

• Physik

• Biologie

• Wirtschaftswissenschaften

• Statistik

Schauen wir uns einige Berufe und ihre Beziehung zur linearen Algebra n盲her an.

Wirtschaftswissenschaftler

Durchschnittliches Jahresgehalt in Deutschland (Glassdoor): 鈧� 51.000 zu 鈧� 55.000 []

Wirtschaftswissenschaftler verwenden lineare Algebra bei der Analyse makro枚konomischer und wirtschaftspolitischer Theorien unter Verwendung des Input-Output-Modells, um die Wechselbeziehungen zwischen Wirtschaftszweigen zu ermitteln.听

Ingenieure 蹿眉谤 Luft- und Raumfahrt

Durchschnittliches Jahresgehalt聽in Deutschland (Glassdoor): 鈧� 106.000 zu 鈧� 114.000 []

Luft- und Raumfahrtingenieure verwenden lineare Algebra bei der Entwicklung von Kontrollsystemen 蹿眉谤 Space Shuttles und nutzen dabei die Eigenschaften der Multiplikation von Funktionen mit Skalaren in Vektorr盲umen, um den Flug zu 眉berwachen und stabil zu halten.听

脰办辞濒辞驳别苍

Durchschnittliches Jahresgehalt in Deutschland (Glassdoor): 鈧� 50.000 zu 鈧� 54.000 []

脰办辞濒辞驳别苍 verwenden die lineare Algebra, um zu berechnen, wie viel Platz vom Aussterben bedrohte Arten ben枚tigen, wenn ihr Land schrumpft, indem sie dynamische Systeme mithilfe von Eigenwerten und Eigenvektoren analysieren.听

Ingenieure 蹿眉谤 maschinelles Lernen聽

Die lineare Algebra umfasst viele Prozesse, die beim maschinellen Lernen auftreten, auch wenn der Computer die mathematischen Berechnungen durchf眉hrt. Grundlegende Kenntnisse der Notation der linearen Algebra, der Operationen in der linearen Algebra und der Zerlegung von Matrizen erm枚glichen Ihnen ein tieferes Verst盲ndnis der Funktionsweise Ihrer Algorithmen und ihrer Aufgaben.听

Aber auch wenn Sie tiefer einsteigen, erhalten Sie ein grundlegendes Verst盲ndnis der Berechnungen, die beim maschinellen Lernen stattfinden. Dar眉ber hinaus erhalten Sie durch die Kenntnis dieser Grundlagen ein besseres Gesp眉r 蹿眉谤 die Funktionsweise von Algorithmen, sodass Sie weitere Algorithmen verstehen und eigene Algorithmen entwickeln k枚nnen. Ein wichtiger Bereich des maschinellen Lernens, der stark auf lineare Algebra angewiesen ist, ist die Entwicklung von Deep Learning in der Stimmungsanalyse, der Verarbeitung nat眉rlicher Sprache (NLP) und der Computer Vision. Hierbei werden Daten in Vektoren umgewandelt und von neuronalen Netzwerken analysiert.

Wie man lineare Algebra studiert

Wenn Sie bereits an einer Universit盲t eingeschrieben sind, belegen Sie Kurse in linearer Algebra, machen Sie sich Notizen, lesen Sie das Lehrbuch, besuchen Sie Vorlesungen und lassen Sie sich bei Bedarf von Professoren helfen. Wenn Sie die lineare Algebra selbst盲ndig lernen m枚chten, k枚nnen Sie einige der folgenden M枚glichkeiten nutzen, um Ihre F盲higkeiten zu verbessern:

• Nehmen Sie an Online-Einf眉hrungskursen teil.

• Lesen Sie Lehrb眉cher 眉ber lineare Algebra.听

• Belegen Sie einen Kurs auf 糖心vlog官网观看, z. B. Grundlegende Lineare Algebra 蹿眉谤 Data Science von der University of Colorado Boulder.

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