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Dieses Modul behandelt die ganzzahlige lineare Programmierung und ihre Verwendung bei der L枚sung von NP-harten (kombinatorischen Optimierungs-) Problemen. Wir werden einige Beispiele da蹿眉谤 behandeln, was ganzzahlige lineare Programmierung ist, indem wir Probleme wie Knapsack, Vertex Cover und Graph Coloring formulieren. Als n盲chstes werden wir das Konzept der Integralit盲tsl眉cke untersuchen und den Spezialfall der Integralit盲tsl眉cke 蹿眉谤 Vertex-Cover-Probleme betrachten. Wir schlie脽en mit einem Tutorium zur Formulierung und L枚sung ganzzahliger linearer Programme mit der Python-Bibliothek Pulp.

Wir werden N盲herungsalgorithmen 蹿眉谤 die L枚sung NP-schwerer Probleme vorstellen. Bei diesen Algorithmen handelt es sich um schnelle (oft gierige) Algorithmen, die zwar keine optimale L枚sung liefern, aber garantieren, dass ihre L枚sung nicht "zu weit weg" von der bestm枚glichen L枚sung ist. Wir werden einige dieser Algorithmen vorstellen, beginnend mit einer grundlegenden Einf眉hrung in die betreffenden Konzepte, gefolgt von einer Reihe von Approximationsalgorithmen 蹿眉谤 Scheduling-Probleme, das Vertex-Cover-Problem und das Problem der maximalen Erf眉llbarkeit.

Wir stellen das Problem des reisenden Verk盲ufers (TSP) vor: ein sehr wichtiges und weit verbreitetes kombinatorisches Optimierungsproblem, seine NP-H盲rte und die H盲rte der Approximation eines allgemeinen TSP mit einem konstanten Faktor. Wir pr盲sentieren eine ganzzahlige lineare Programmierformulierung und einen einfachen, aber eleganten dynamischen Programmieralgorithmus. Wir werden einen 3/2-Faktor-Approximationsalgorithmus von Christofides vorstellen und einige heuristische Ans盲tze zur L枚sung von TSPs diskutieren. Abschlie脽end stellen wir Approximationsverfahren 蹿眉谤 das Knapsack-Problem vor.