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Z盲hlen ist eine der grundlegenden mathematischen Aufgaben, die uns tagt盲glich begegnen. Die wichtigste Frage dabei ist die folgende. Wenn wir etwas z盲hlen m眉ssen, k枚nnen wir dann etwas Besseres tun, als einfach alle Objekte einzeln zu z盲hlen? M眉ssen wir eine Liste mit allen Telefonnummern erstellen, um sicherzustellen, dass es genug Telefonnummern 蹿眉谤 alle gibt? Gibt es einen Weg, um festzustellen, ob unser Algorithmus in einer angemessenen Zeit abl盲uft, bevor wir ihn implementieren und tats盲chlich ausf眉hren? All diese Fragen werden von einem mathematischen Fachgebiet namens Kombinatorik behandelt. In diesem Online-Kurs besprechen wir die meisten kombinatorischen Standardeinstellungen, die bei der Beantwortung von Fragen dieser Art helfen k枚nnen. Wir werden uns besonders darauf konzentrieren, die F盲higkeit zu entwickeln, diese Einstellungen in realen und algorithmischen Problemen zu unterscheiden. Dies wird dem Lernenden helfen, das neue Wissen tats盲chlich umzusetzen. Au脽erdem werden wir rekursive Techniken 蹿眉谤 das Z盲hlen besprechen, die 蹿眉谤 algorithmische Implementierungen wichtig sind. Einer der wichtigsten 'Verbraucher' der Kombinatorik ist die Wahrscheinlichkeitstheorie. Dieser Bereich ist mit zahlreichen Seiten des Lebens verbunden. Einerseits ist er ein wichtiges Konzept im t盲glichen Leben, andererseits ist er ein unverzichtbares Werkzeug in so modernen und wichtigen Bereichen wie Statistik und maschinelles Lernen. In diesem Kurs konzentrieren wir uns auf die Vermittlung von Grundkenntnissen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und einer guten Intuition in diesem Bereich. Die Praxis zeigt, dass eine solche Intuition nicht einfach zu entwickeln ist. Am Ende des Kurses werden wir ein Programm erstellen, das erfolgreich ein kniffliges und sehr kontraintuitives W眉rfelspiel spielt. Als Voraussetzungen setzen wir lediglich mathematische Grundkenntnisse (z.B. erwarten wir, dass Sie wissen, was ein Quadrat ist oder wie man Br眉che addiert), Grundkenntnisse der Programmierung in Python (Funktionen, Schleifen, Rekursion), gesunden Menschenverstand und Neugierde voraus. Unser Zielpublikum sind alle, die in der IT-Branche arbeiten oder dies vorhaben, angefangen bei motivierten Oberstufensch眉lern.

Wir laden Sie zu einer faszinierenden Reise in die Graphentheorie ein - ein Gebiet, das die Eleganz der Malerei und die Strenge der Mathematik verbindet; es ist einfach, aber nicht anspruchslos. Die Graphentheorie bietet uns sowohl eine einfache M枚glichkeit, viele wichtige mathematische Ergebnisse bildlich darzustellen, als auch Einblicke in die tiefgr眉ndigen Theorien dahinter.

In diesem Online-Kurs werden wir neben anderen faszinierenden Anwendungen sehen, wie GPS-Systeme die k眉rzesten Routen finden, wie Ingenieure integrierte Schaltkreise entwerfen, wie Biologen Genome zusammensetzen und warum eine politische Karte immer mit wenigen Farben eingef盲rbt werden kann. Wir werden die Ramsey-Theorie studieren, die beweist, dass es in einem gro脽en System keine vollst盲ndige Unordnung geben kann! Am Ende des Kurses werden wir einen Algorithmus implementieren, der eine optimale Zuordnung von Sch眉lern zu Schulen findet. Dieser von David Gale und Lloyd S. Shapley entwickelte Algorithmus wurde sp盲ter mit dem Nobelpreis 蹿眉谤 Wirtschaftswissenschaften ausgezeichnet. Als Voraussetzungen setzen wir lediglich mathematische Grundkenntnisse (z.B. erwarten wir, dass Sie wissen, was ein Quadrat ist oder wie man Br眉che addiert), Grundkenntnisse der Programmierung in Python (Funktionen, Schleifen, Rekursion), gesunden Menschenverstand und Neugierde voraus. Unser Zielpublikum sind alle, die in der IT-Branche arbeiten oder dies vorhaben, angefangen bei motivierten Oberstufensch眉lern.

Ein prominenter Experte auf dem Gebiet der Zahlentheorie, Godfrey Hardy, bezeichnete sie zu Beginn des 20. Jahrhunderts als einen der offensichtlich nutzlosesten Zweige der reinen Mathematik". Nur 30 Jahre nach seinem Tod wurde unter Verwendung der Errungenschaften der Zahlentheorie ein Algorithmus zur 痴别谤蝉肠丑濒眉蝉蝉别濒耻苍驳 geheimer Nachrichten entwickelt. Er wurde nach den Namen seiner Autoren RSA genannt, und seine Implementierung ist heute wahrscheinlich das am h盲ufigsten verwendete Computerprogramm der Welt. Ohne es w盲re niemand in der Lage, sichere Zahlungen 眉ber das Internet zu t盲tigen oder sich sicher bei E-Mails und anderen pers枚nlichen Diensten anzumelden. In diesem Kurs werden wir mit den Grundlagen der Zahlentheorie beginnen und zu den darauf basierenden kryptographischen Protokollen kommen. Am Ende werden Sie in der Lage sein, die Grundlagen der Zahlentheorie anzuwenden, um Nachrichten zu ver- und entschl眉sseln und den Code zu knacken, wenn man RSA unvorsichtig anwendet. Sie werden sogar eine kryptografische Aufgabe bestehen! Als Voraussetzungen setzen wir lediglich mathematische Grundkenntnisse (z.B. erwarten wir, dass Sie wissen, was ein Quadrat ist oder wie man Br眉che addiert), Grundkenntnisse der Programmierung in Python (Funktionen, Schleifen, Rekursion), gesunden Menschenverstand und Neugierde voraus. Unser Zielpublikum sind alle, die in der IT-Branche arbeiten oder dies vorhaben, angefangen bei motivierten Oberstufensch眉lern.

In diesem Online-Kurs werden wir (in Python) gemeinsam effiziente Programme 蹿眉谤 ein Problem implementieren, das von Lieferunternehmen auf der ganzen Welt millionenfach pro Tag ben枚tigt wird - das Problem des reisenden Handlungsreisenden. Das Ziel bei diesem Problem ist es, alle vorgegebenen Orte so schnell wie m枚glich zu besuchen. Wie kann man schnell eine optimale L枚sung 蹿眉谤 dieses Problem finden? Wir haben immer noch keine nachweislich effizienten Algorithmen 蹿眉谤 dieses schwierige Rechenproblem und das ist der Kern des P versus NP-Problems, der wichtigsten offenen Frage in der Informatik. Dennoch werden wir mehrere L枚sungen 蹿眉谤 reale Instanzen des Problems des Handlungsreisenden implementieren. Bei der Entwicklung dieser L枚sungen werden wir uns stark auf den Stoff st眉tzen, den wir in den Kursen der Spezialisierung gelernt haben: Beweistechniken, Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Graphentheorie. Wir werden mehrere Beispiele 蹿眉谤 die Verwendung von Ideen aus der diskreten Mathematik sehen, um mehr und effizientere L枚sungen zu erhalten.