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La m茅thode de Lagrange permet d'obtenir les lois de conservations de la quantit茅 de mouvement et du moment cin茅tique comme la cons茅quence de sym茅tries fondamentales. On va voir aussi qu'on peut r茅sumer toute la m茅canique sous la forme d'un principe de minimisation d'une fonction qu'on appellera l'action. Il s'agit d'un principe dit "variationnel". Comme il s'agit de quelque chose de tout 脿 fait nouveau, on va d茅velopper un sens physique de tels principes variationnels en consid茅rant des exp茅riences simples et quelques exercices.

Les syst猫mes vibratoires coupl茅s se retrouvent dans toutes sortes de contextes en physique et jouent un r么le tr猫s important en ing茅nierie. L'茅tude d'oscillateurs coupl茅s permet de mettre en jeu les concepts de valeurs propres et de vecteurs propres qu'on devait avoir vu dans un cours d'alg猫bre lin茅aire.

Quoi de plus simple qu'un enfant qui fait osciller la balan莽oire sur laquelle il se tient en pliant les genoux au bon rythme ? Et pourtant, il s'agit l脿 d'un probl猫me de m茅canique des syst猫mes non-lin茅aires dont l'analyse n茅cessite de nouvelles approches. Ces probl猫mes exprim茅s par les 茅quations dites de "Hill" ou de "Mathieu" se retrouvent dans toutes sortes de contextes, notamment en physique de la mati猫re condens茅e.

Partant des concepts vu 脿 la le莽on 15 sur les changements de r茅f茅rentiel, on rappelle le principe de relativit茅 de Galil茅e. Avec une condition suppl茅mentaire sur la vitesse de la lumi猫re, on voit qu'on a un probl猫me et qu'il faut changer la fa莽on de relier les coordonn茅es li茅es 脿 deux r茅f茅rentiels d'inertie en translation uniforme l'un par rapport 脿 l'autre.

Dans cette introduction 脿 la cin茅matique relativiste, on applique des principes de sym茅trie tr猫s g茅n茅raux pour arriver aux c茅l猫bres transformations de Lorentz. Avec elles, on explique ce qu'on entend par contraction des longueurs et dilatation du temps.

On prend le point de vue d'induire par des arguments relativistes la relation qui doit exister entre la quantit茅 de mouvement et la vitesse d'un point mat茅riel. L'introduction d'un quadri-vecteur quantit茅 de mouvement aboutit 脿 la plus c茅l猫bre des 茅quations de la physique : E = mc^2. On 茅voquera aussi la notion de photon.

Evaluation du cours. Futurs d茅veloppements